Como calcular uma média móvel em Excel. A média móvel é uma estatística usada para analisar partes de um grande conjunto de dados ao longo de um período de tempo É comumente usado com os preços das ações, retornos de ações e dados econômicos, como produto interno bruto ou preço ao consumidor Usando o Microsoft Excel, você pode organizar e calcular médias móveis em poucos minutos, permitindo que você se concentre mais tempo na análise real, em vez de construir os dados series. Open uma nova planilha no Microsoft Excel Digite as datas e seus pontos de dados correspondentes em duas colunas Para Exemplo, para analisar os números de receita mensal, digite cada mês na coluna A eo respectivo valor de receita próximo a ele na coluna BA ano s de dados, então, encher as células A1 a A12 e B1 a B12.Determinar o intervalo de tempo do Média móvel que você deseja calcular, como uma média móvel de três ou seis meses Vá para o último valor do primeiro intervalo e clique na célula vazia correspondente à direita Usando t O exemplo do Passo 1, se você quiser calcular uma média móvel de três meses, você clicaria na célula C3 porque B3 contém o último valor dos três primeiros meses do ano. Use a função MÉDIA e digite uma fórmula no campo vazio Célula que você selecionou, especificando o intervalo de dados para o primeiro intervalo Neste exemplo, você deve digitar AVERAGE B1 B3.Posicione o mouse no canto inferior direito da célula com a fórmula até que você veja um clique esquerdo e arraste a fórmula até a Célula vazia ao lado do último ponto de dados na coluna adjacente No exemplo acima, você iria arrastar a fórmula da célula C3 para baixo para a célula C12 para calcular a média móvel de três meses para o resto da aplicação year. Spreadsheet de ajuste sazonal e É fácil de executar o ajuste sazonal e ajustar modelos de suavização exponencial usando Excel As imagens de tela e gráficos abaixo são tiradas de uma planilha que foi configurada para ilustrar multiplicativa sazonal E a suavização linear exponencial nos dados de vendas trimestrais a seguir de Outboard Marine. Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown, Pode ser implementado com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar Normalmente é melhor usar a versão de Holt s que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão segue como segue i primeiro os dados são ajustados sazonalmente Ii então as previsões são geradas para os dados ajustados sazonalmente através de suavização exponencial linear e iii finalmente as previsões ajustadas sazonalmente são reseasonalized para obter previsões para a série original O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é Para calcular uma média móvel centrada realizada aqui na coluna D Isto pode ser feito tomando A média de duas médias anuais que são compensadas por um período em relação ao outro. Uma combinação de duas médias de compensação em vez de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é mesmo. O próximo passo é computar o Relação à média móvel --e os dados originais divididos pela média móvel em cada período - que é realizada aqui na coluna E. Também é chamada de componente tendência-ciclo do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem ser É claro que as mudanças mensais que não são devidas à sazonalidade podem ser determinadas por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza-os Grande medida O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para aquela época particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. As razões médias são então reescaladas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400 neste caso, que é feito nas células H3-H6 Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor de índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com O trimestre do ano que representa A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecido com isso. Observe que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e é mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha em O mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados ajustados sazonalmente, começando no valor da coluna GA para a constante alisante alpha é inserido acima da coluna de previsão aqui, na célula H9 e por conveniência é atribuído o nome do intervalo Alpha O nome é atribuído usando o comando Inserir nome Criar O modelo LES é inicializado definindo as duas primeiras previsões igual ao primeiro valor real da série ajustada sazonalmente. A usada aqui para a previsão LES é a forma recursiva de equação única do modelo de Brown s. Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período aqui, célula H15 e copiada para baixo a partir de lá Observe que a estimativa de LES para o período atual se refere Para as duas observações precedentes e os dois erros de previsão precedentes, bem como para o valor de alfa Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas aos dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. Claro, se nós quisemos usar simples em vez De linear suavização exponencial, poderíamos substituir a fórmula SES aqui ao invés. Poderíamos também usar Holt s ao invés do modelo LES de Brown, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível e a tendência que são usados na previsão. Os erros são Calculado na coluna seguinte, coluna J, subtraindo as previsões dos valores reais. O erro quadrático médio raiz é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média Este foll Ows a partir da identidade matemática MSE erros VARIANCE Erros MÉDIA 2 No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo realmente não começar a previsão até o terceiro período linha 15 na planilha O valor ótimo De alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o mínimo RMSE é encontrado, ou então você pode usar o Solver para executar uma minimização exata O valor de alfa que o Solver encontrado é mostrado aqui alfa 0 471.It é geralmente uma boa idéia Para traçar os erros do modelo em unidades transformadas e também para calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está um gráfico de séries temporais dos erros corrigidos de sazonalidade. As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL para calcular a Correlações dos erros com eles mesmos atrasados por um ou mais períodos - os detalhes são mostrados no modelo da folha de cálculo Aqui está um gráfico das autocorrelações dos erros no abeto Os autocorrelations nos intervalos 1 a 3 são muito próximos de zero, mas o ponto no lag 4 cujo o valor é 0 35 é ligeiramente problemático - sugere que o processo do ajuste seasonal não foi completamente bem sucedido entretanto, é realmente Apenas 95 faixas de significância marginalmente significativas para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são aproximadamente mais-ou-menos 2 SQRT nk, onde n é o tamanho da amostra e k é o retardo Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então A raiz quadrada de n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais ou menos 2 6, ou 0 33 Se você variar a Valor de alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito na série temporal e gráficos de autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro raiz-médio quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha , A fórmula de previsão é bootstrapped no futuro por mer Substituindo as previsões pelos valores reais no ponto onde os dados reais se esgotam - ou seja, onde o futuro começa. Em outras palavras, em cada célula onde um futuro valor de dados ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para que Período Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo a partir de cima. Observe que os erros para as previsões do futuro são todos calculados para ser zero Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim apenas reflete o fato de que para fins de previsão Estamos supondo que os dados futuros serão iguais às previsões em média As previsões LES resultantes para os dados dessazonalizados se parecem com isso. Com esse valor específico de alfa, que é ótimo para as previsões de um período à frente, a tendência projetada é ligeiramente para cima , Refletindo a tendência local que foi observada ao longo dos últimos 2 anos ou assim Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida É geralmente uma boa idéia para ver o que acontece A projeção de tendência de longo prazo quando alfa é variada, porque o valor que é melhor para previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa É ajustado manualmente para 0 25. A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um valor menor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos na sua estimativa do nível e tendência atual, e seu longo prazo As previsões reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos em vez da tendência ascendente mais recente Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento para responder a pontos de viragem nos dados e, portanto, tende a fazer um erro de O mesmo sinal para muitos períodos em uma linha Seus erros de previsão de 1 passo são maiores em média do que aqueles obtidos antes RMSE de 34 4 em vez de 27 4 e fortemente positivamente autocorrelated A autocorrelação lag-1 de 0 56 ultrapassa em muito o valor de 0 33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como uma alternativa ao avanço do valor de alfa para introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator de amortecimento de tendência às vezes é adicionado ao modelo em A etapa final na construção do modelo de previsão é racionalizar as previsões de LES, multiplicando-as pelos índices sazonais apropriados. Assim, as projeções reseasonalized na coluna I são simplesmente o produto da sazonalidade Na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular os intervalos de confiança para as previsões de um passo à frente feitas por este modelo primeiro calcular o erro raiz-média quadrática RMSE, que é apenas a raiz quadrada Do MSE e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE Em geral, um intervalo de confiança de 95 Para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de ponto mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra é grande o suficiente, digamos, 20 Ou mais Aqui, o RMSE em vez do desvio-padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão dos futuros erros de previsão porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta. Os limites de confiança para a previsão ajustada sazonalmente são então reseasonalized juntamente com A previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Nesse caso, o RMSE é igual a 27 4 ea previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro Dec-93 é 273 2, portanto o intervalo de confiança ajustado sazonalmente 95 é de 273 2-2 27 4 218 4 a 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicando esses limites pelo índice sazonal de dezembro de 68 61 obtemos limites de confiança inferior e superior de 149 8 e 225 0 em torno do ponto Dec-93 Previsão de 187 4. Os limites de confiança para as previsões de mais de um período de tempo em geral irão aumentar à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência, bem como aos factores sazonais, mas é difícil calculá-los em geral por métodos analíticos A maneira apropriada de calcular os limites de confiança para a previsão LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão. Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão mais de um período à frente, tendo todas as fontes de erro em conta , Sua melhor aposta é usar métodos empíricos, por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas antecipadas, você pode criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período, Projeção passo a passo Em seguida, calcular o RMSE dos erros de previsão em duas etapas e usar isso como a base para um intervalo de confiança de 2 passos à frente. Movendo média e modelos de suavização exponencial. Como um primeiro passo para ir além dos modelos de média, modelos de caminhada aleatória e modelos de tendência linear, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é estacionária localmente Com uma média variando lentamente. Portanto, tomamos uma média local móvel para estimar o valor atual da média e então usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o randômico sem caminhar - drift-model A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local Uma média móvel é muitas vezes chamado uma versão suavizada da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de alisar os solavancos na série original Ajustando o Grau de suavização da largura da média móvel, podemos esperar para atingir algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho da média e aleatória caminhada modelos O tipo mais simples de aver O modelo de envelhecimento é a média móvel igualmente ponderada. A previsão para o valor de Y no tempo t 1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior o mais cedo possível por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança deve ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de uma forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente mostrado pela avaliação de uma série infinita Por isso, a média móvel simples tendência tende a ficar para trás pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente --e é ligeiramente mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES põe mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente valores superiores a 9 períodos, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 períodos. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA 1 estimado será 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a suposição de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é normalmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo Modelo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt s, é Discutida abaixo. A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número diferente de Formas quivalentes A forma padrão deste modelo é usualmente expressa da seguinte forma: S S representa a série suavizada individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por. Lembre-se que, sob simples alisamento exponencial, esta seria a previsão para Y no período t 1 Então, S indicam a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples usando o mesmo para a série S. Finalmente, a previsão para Y tk para qualquer K 1, é dado por. Isto produz e 1 0 ie trar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real e e 2 Y 2 Y 1 após o qual as previsões são geradas usando a equação acima Isto produz os mesmos valores ajustados Como a fórmula baseada em S e S se este último foi iniciado usando S 1 S 1 Y 1 Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt s Linear Exponencial Smoothing. Brown O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de se ajustar ao nível e tendência não é permitido variar Em Taxas independentes Holt s LES modelo aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência Em qualquer momento t, como no modelo de Brown s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T T da tendência local Aqui eles são computados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado e tendência no tempo t-1 São L t 1 e T t-1 respectivamente, então a previsão para Y t que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1 Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do É calculado recursivamente pela interpolação entre Y t e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de e 1. A mudança no nível estimado, ou seja, L t L t 1 pode ser interpretada como uma medida ruidosa do Tendência no tempo t A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L T L t 1 ea estimativa anterior da tendência, T t-1 usando pesos de e 1. A interpretação da constante tendência-alisamento é análoga à da constante de alisamento de nível Os modelos com valores pequenos assumem que a tendência muda Apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com maior assumem que está mudando mais rapidamente Um modelo com um grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes quando a previsão de mais de um período adiante Voltar ao topo Da página. As constantes de suavização e podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são 0 3048 e 0 008 O valor muito pequeno de Significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa de t Ao nível local da série, a idade média dos dados que é utilizada na estimativa da tendência local é proporcional a 1, embora não exatamente igual a ela. Neste caso, que se revela ser 1 0 006 125 Este não é um número muito preciso Na medida em que a precisão da estimativa não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, por isso este modelo está em média bastante história na estimativa da tendência O gráfico de previsão Abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo de tendência SES Também, o valor estimado de é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência , Então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis para um modelo que é suposto ser a estimativa de uma tendência local Se você olho este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final do Série Wh At has happened Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões de 1 passo, e não as previsões de longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença Se tudo o que você está olhando são 1 - passar-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências, digamos 10 ou 20 períodos Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele Usa uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 0 1, a idade média dos dados usados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definimos 0 1 mantendo 0 3 Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. O que sobre as estatísticas de erro Aqui está Uma comparação de modelos f Ou os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES O valor ideal do modelo SES é aproximadamente 0 3, mas resultados semelhantes com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente, são obtidos com 0 5 e 0 2. Um Holt s linear exp suavização with alpha 0 3048 and beta 0 008. B Holt s linear exp smoothing with alpha 0 3 and beta 0 1. C Simple exponential smoothing with alpha 0 5. D Simple exponential smoothing with alpha 0 3. E Simple exponential smoothing with alpha 0 2.Their stats are nearly identical, so we really can t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample We have to fall back on other considerations If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 0 3 and 0 1 If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middl e-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods Return to top of page. Which type of trend-extrapolation is best horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted if necessary for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its naive horizontal trend extrapolation Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA 1,1,2 model. It is possible to calculate confidence intervals arou nd long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models Beware not all software calculates confidence intervals for these models correctly The width of the confidence intervals depends on i the RMS error of the model, ii the type of smoothing simple or linear iii the value s of the smoothing constant s and iv the number of periods ahead you are forecasting In general, the intervals spread out faster as gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes Return to top of page.
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